Name
Verso la parabola
Topic
Grafico della parabola e sue proprietà
Learning time
5 hours
Designed learning time
5 hours and 10 minutes
Size of class
seconda superiore 18 ragazzi
Description
Partire dal grafico della parabola scoprire il legame con le equazioni di secondo grado (che sono già state trattate).
Aims
Scoprire le proprietà grafiche della parabola. Scoprire il legame tra parabola ed equazioni di secondo grado. Trovare esempi di parabole nella realtà.
Outcomes
Draw, Solve, Define
Editor
d.bertozzi
La mia attività si ispira in parte a "Rettangoli e fontane" presente nel progetto Mat@abel. Io l'ho rivista e adattata alla mia classe cìseconda di un Istituto Tecnico Tecnologico. Prima Attività di tipo laboratoriale: carta, matita, righello o squadretta. Quello che i ragazzi faranno in questa attività i ragazzi da soli costruiscono sul foglio il grafico di una parabola.
70 minutes)
  • Practice
    20
    18
    1
    Prendi un foglio di carta bianco e un pennarello, traccia una retta d e un punto F che non le appartiene. Piegando il foglio, senza altri strumenti, esegui le seguenti operazioni: 1. Trova la perpendicolare a d passante per F. 2. Trova il punto medio V del segmento che ha per estremi F e il punto D di intersezione di d e della sua perpendicolare per F. Segnalo con un pennarello. 3. Piegando il foglio, considera una perpendicolare h qualsiasi di d e chiama H il punto di intersezione di h con d. 4. Trova la retta t piegando il foglio facendo coincidere F con il punto H (la retta t è la piega del foglio) 5. Segna con un pennarello il punto P di intersezione tra h e la retta t. 6. Ripeti le ultime tre istruzioni altre quattro/cinque volte chiamando P punti finali. sul quaderno rispondi alle seguenti domande: a) La retta t che cos’è per il segmento HF? b) i punti P appartengono alla retta t, quindi che proprietà hanno? c) i punti P appartengono anche alla retta h, quindi che proprietà hanno? d) congiungendo i punti P che cosa si ottiene?
  • Discuss
    20
    18
    1
    Si analizza il prodotto dei ragazzi e le risposte date sul quaderno e insieme si scopre che la parabola è un luogo geometrico e sempre insieme si prova a dare la definizione di parabola. Allego scheda di lavoro
  • Practice
    10
    18
    1
    Ruotando il foglio si può notare che la curva può avere la concavità verso alto o il basso. Quindi ci possono essere due diversi tipi di grafico. Sul foglio dove i ragazzi hanno disegnato la loro parabola si sceglie un opportuno sistema di assi cartesiani. I ragazzi vengono guidati al fine di mettere l'origine proprio nel Vertice. N.B.: Questa attività è prevista per una classe seconda superiore e non avendo affrontato le equazioni con il valore assoluto non prevedo di completare l'attività facendo loro trovare l'equazione usando la definizione. In una classe terza invece sarebbe possibile farlo. Dopo aver messo gli assi cartesiani si può chiedere ai ragazzi di trovare l'equazione della parabola usando la definizione di luogo. Allego link del risultato finale del lavoro.
  • Read Watch Listen
    20
    18
    1
    Avendo una classe 2.0 con tablet l'attività prosegue facendo costruire la parabola come luogo geometrico con Geogebra seguendo lo schema usato precedentemente. Inserisci link alla costruzione della parabola con GG
Notes:
Resources linked: 0
Seconda attività: viene data la funzione y=x^2 e si chiede ai ragazzi di disegnarla per punti sul quaderno
50 minutes)
  • Practice
    20
    4
    0
    i ragazzi sul loro quaderno disegnano la funzione y=x^2 per punti e verificano che il grafico è simile a quello trovato con la prima attività. Scoprono quindi che tipo di grafico ha una funzione di secondo grado. Cosa succede se disegnano y=2x^2
  • Discuss
    30
    18
    0
    Successivamente alla LIM usando il programma Geogebra si incomincia ad investigare su questa funzione provando con i grafici di y=x^2, y=2x^2 e successivamente costruendo la slider tutte le tipologie di grafico di y=ax^2 scoprendo le proprietà relative all'ampiezza della parabola e alla sua concavità. Tutte l informazioni vengono registrate, da parte dei ragazzi, sul quaderno. Sul quaderno i ragazzi disegnano la parabola usando anche una tabella di valori. Da qui faccio costruire le differenze prime (attività che era stata già fatta per la retta) e chiedo loro cosa osservano, per esempio relativamente al segno e al grafico della curva. Propongo di vedere le differenze seconde. Cosa succede se cambia segno o il valore il valore di a?
Notes:
Resources linked: 0
Trasliamo la parabola
70 minutes)
  • Practice
    15
    18
    0
    Usando la LIM chiedo ai ragazzi cosa si aspettano dal grafico se l'equazione diventa y=x^2+1. Ricordando quanto fatto dalla retta mi aspetto che la risposta sia immediata. Costruendo una seconda slider c, con 'equazione y=ax^2+c i ragazzi vedono come cambia il grafico della parabola e a questo punto si passa anche ad analizzare quando la parabola interseca asse x (zeri della funzione). Essendo ragazzi con il tablet a scuola tutte queste attività vengono svolte da ciascun ragazzo sul suo device.
  • Investigate
    15
    4
    0
    Sul quaderno riportano i grafici delle parabole con le loro equazioni e devono trovare un legame tra grafico e zeri della funzione (proprietà delle equazioni pure).
  • Practice
    25
    4
    0
    Successivamente sempre utilizzando geogebra propongo loro di investigare riguardo alla equazione y=ax^2+bx. Cosa succede in questo caso? (osservazioni sul vertice, dove si trova, come posso trovare le sue coordinate, la parabola passa sempre per O, equazione associata è spuria). Sul quaderno chiedo ai ragazzi di scrivere le loro osservazioni
  • Discuss
    15
    18
    0
    Discussione di quanto osservato e sistemazione degli appunti. Insieme si cerca di trovare le regole generali
Notes:
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Parabola nella forma generale
90 minutes)
  • Practice
    30
    4
    1
    Mediante l'uso di Geogebra generalizziamo il grafico di y=ax^2+bx+c. Verrà assegnata una scheda di lavoro / indagine sul grafico della parabola. Allego scheda di lavoro
  • Discuss
    40
    18
    0
    Discussione sul lavoro svolto. L'obiettivo finale è scrivere insieme sul quaderno le proprietà della parabola: concavità; legame segno discriminate e soluzioni dell'equazione di secondo grado - vertice parabola (x vertice come punto medio medio delle intersezioni della parabola con asse x, y vertice sostituzione della x vertice nell'equazione)
  • Investigate
    20
    18
    1
    Parabola e realtà: chiedo ai ragazzi dove potremmo trovare la parabola nella realtà. Farei fare loro una ricerca. Io come mia proposta farò vedere poi loro il getto di una fontana e la parabola satellitare. Allego file GG della fontana
Notes:
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verifica on line
30 minutes)
  • Produce
    30
    1
    Breve test on line da fare in classe per verificare quanto appreso dai ragazzi. Inserisco link al test
Notes:
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